Какова сумма бесконечно убывающей прогрессии, начинающейся с 7/8, вторым членом которой является 1/8, а третьим - 1/56?

Суть вопроса: Бесконечно убывающая прогрессия

Пояснение: Бесконечно убывающая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число меньше предыдущего. Для определения суммы такой прогрессии, нам нужно знать первый член и знаменатель.

В данной задаче первый член прогрессии равен 7/8, второй член равен 1/8, а третий член равен 1/56.

Чтобы найти сумму прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, мы имеем:
a = 7/8
r = (1/8) / (7/8) = (1/8) * (8/7) = 1/7

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (7/8) / (1 - 1/7) = (7/8) / (6/7) = (7/8) * (7/6) = 49/48

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей прогрессии равна 49/48.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы суммы бесконечно убывающей прогрессии, попробуйте проработать несколько подобных задач самостоятельно.

Задание: Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, начинающейся с 3/4, вторым членом которой является 1/4, а третьим - 1/16.