Какова сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1) 0,4; 0,04; 0,004; 0,0004... 2) 0,17; 0,0017

Содержание вопроса: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Разъяснение:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего в фиксированное количество раз. Чтобы найти сумму такой прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S = a / (1 - r),

где
S - сумма прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии.

Доп. материал:

1) Для прогрессии: 0,4; 0,04; 0,004; 0,0004...

a = 0,4,
r = 0,1.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 0,4 / (1 - 0,1) = 0,4 / 0,9 = 4/9.

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4/9.

2) Для прогрессии: 0,17; 0,0017; 0,000017...

a = 0,17,
r = 0,01.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 0,17 / (1 - 0,01) = 0,17 / 0,99 = 17/99.

Сумма данной прогрессии равна 17/99.

3) Для прогрессии: 0,054; 0,0054; 0,00054...

a = 0,054,
r = 0,01.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 0,054 / (1 - 0,01) = 0,054 / 0,99 = 54/99 = 6/11.

Сумма данной прогрессии равна 6/11.

4) Для прогрессии: 1/3; 1/6; 1/12; 1/36...

a = 1/3,
r = 1/2.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (1/3) / (1 - 1/2) = (1/3) / (1/2) = (1/3) * (2/1) = 2/3.

Сумма данной прогрессии равна 2/3.

Совет:

С помощью данной формулы, можно найти сумму любой геометрической прогрессии, где модуль знаменателя прогрессии меньше 1. Также, помните, что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии существует только при условии, что модуль знаменателя прогрессии меньше 1.

Закрепляющее упражнение:

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002...