Какова сумма абсцисс точек, где касательная к графику функции f(x)=4x^2+4x+4 проходит через начало координат? а

Тема: Касательные к графику функций

Объяснение: Чтобы найти точки, где касательная к графику функции проходит через начало координат, мы должны решить уравнение, где значение функции равно 0 и она имеет только один корень. Поскольку заданная функция является параболой, у нужного нам уравнения должен быть один единственный корень.

Давайте найдём производную функции f(x) при помощи правила дифференцирования степенной функции: f'(x) = 8x + 4.

Теперь поставим f'(x) равным 0 и решим уравнение: 8x + 4 = 0. Решением будет x = -0.5.

Мы получили x-координату точки, в которой касательная проходит через начало координат. Чтобы найти сумму абсцисс точек, мы просто сложим найденное значение x с противоположным значением x (потому что начало координат находится на оси симметрии). Таким образом, сумма абсцисс точек будет равна -0.5 + (-0.5) = -1.

Таким образом, правильный ответ на задачу составляет -1. Это значит, что правильный вариант ответа из предложенных в задаче - а) -3.

Совет: Чтобы успешно решать подобные задачи, полезно знать, что касательная к графику функции проходит через точку (a, f(a)), где a - x-координата точки касания, а f(a) - значение функции в этой точке.

Упражнение: Найдите точки, в которых касательная к графику функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5 пересекает ось абсцисс.