Какова сумма 99 последовательных целых чисел, если треть из них является отрицательными? А) 1584 Б) 1484 В) 1184

Содержание: Сумма последовательных целых чисел

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для суммы последовательных целых чисел. Формула дана следующим образом:

Сумма = (Первое число + Последнее число) * Количество чисел / 2

У нас есть 99 последовательных целых чисел, и треть из них является отрицательными. Поскольку у нас есть только один вариант ответа, нам не нужно реально находить последовательность чисел и суммировать их.

Так как треть чисел в последовательности отрицательны, это означает, что две трети чисел будут положительными. Есть равное количество положительных и отрицательных чисел, поэтому сумма двух третей чисел будет равна нулю.

Тогда сумма последовательных целых чисел равна основной сумме - то есть трети чисел, которые равны нулю.

Сумма = (Первое число + Последнее число) * Количество чисел / 2 - (сумма трети чисел)

Сумма = (1 + 99) * 99 / 2 - 0 = 100 * 99 / 2 = 4950

Таким образом, сумма 99 последовательных целых чисел будет равна 4950.

Например:
Задача: Какова сумма 105 последовательных целых чисел, если половина из них является отрицательными?
Сумма = (Первое число + Последнее число) * Количество чисел / 2 - (сумма половины чисел)
Сумма = (1 + 105) * 105 / 2 - 0 = 55 * 105 = 5775

Совет: Чтобы было легче понять это, можно представить себе воображаемую последовательность чисел и сложить их "в уме".

Проверочное упражнение: Какова сумма 50 последовательных целых чисел, если 1/4 из них является отрицательными? (Ответ: 625)

Суть вопроса: Сумма последовательных целых чисел

Описание: Чтобы найти сумму 99 последовательных целых чисел, мы должны сначала определить, какие из этих чисел будут отрицательными. Известно, что треть всех чисел являются отрицательными.

Пусть первое отрицательное число в последовательности будет "n". Затем второе отрицательное число будет "n+1", третье будет "n+2" и так далее, пока мы не получим треть отрицательных чисел.

Мы можем использовать формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии:
Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

В данном случае, первый элемент будет "n", последний элемент будет "n + 98" (так как у нас 99 чисел в последовательности), и количество элементов равно 99.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
Сумма = (n + n + 98) * 99 / 2 = (2n + 98) * 99 / 2 = (n + 49) * 99

Таким образом, сумма 99 последовательных целых чисел, если треть из них являются отрицательными, равна (n + 49) * 99.

Доп. материал:
Если первое отрицательное число в последовательности равно -10, тогда n = -10. Мы можем найти сумму следующим образом:
Сумма = (-10 + 49) * 99 = 39 * 99 = 3861

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется проработать несколько примеров, где вам нужно будет найти сумму последовательных целых чисел с определенными условиями. Также полезно знать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Ещё задача: Что будет сумма 51 последовательных целых чисел, если каждое второе число отрицательное? A) 2550 Б) 2500 В) 2450 Г) 2400