Какова стала новая боковая поверхность после уменьшения образующей цилиндра в 6 раз и увеличения радиуса основания

Содержание вопроса: Геометрия. Боковая поверхность цилиндра

Инструкция:
Боковая поверхность цилиндра – это поверхность цилиндра, исключая его основания. Для того чтобы найти ее площадь, нужно знать радиус основания и образующую цилиндра.

Дано, что образующая цилиндра уменьшилась в 6 раз, а радиус основания увеличился в 3 раза. После этих изменений нам нужно найти новую площадь боковой поверхности.

Прежде всего, найдем начальные значения радиуса основания и образующей цилиндра, обозначим их как R и h соответственно. По условию задачи площадь боковой поверхности равнялась 150.

Теперь найдем новые значения радиуса основания и образующей цилиндра: новый радиус основания обозначим как R_new, а новую образующую цилиндра – h_new.

R_new = 3 * R
h_new = h / 6

После этого, можно найти новую площадь боковой поверхности цилиндра, обозначим ее как S_new.

S_new = 2 * π * R_new * h_new

Теперь мы можем выразить S_new через R и h:

S_new = 2 * π * (3 * R) * (h / 6)

Наконец, подставим начальные значения R и h, и рассчитаем новую площадь боковой поверхности:

S_new = 2 * π * (3 * R) * (h / 6)
S_new = 2 * π * (3 * 1) * (150 / 6)
S_new = 2 * π * 3 * 25
S_new = 150π

Таким образом, новая площадь боковой поверхности цилиндра составляет 150π.

Например:
Значение новой площади боковой поверхности цилиндра равна 150π.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства и формулы, связанные с цилиндром, чтобы было проще справиться с подобными задачами.

Задача для проверки:
Найдите новую площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания увеличился в 4 раза, а образующая уменьшилась в 2 раза, и изначальная площадь боковой поверхности равна 120.