Какова скорость второго мотоциклиста в метрах в секунду, если каждый из трех мотоциклистов проехал одинаковое

Тема: Скорость мотоциклиста

Объяснение:
Чтобы найти скорость второго мотоциклиста, мы можем использовать информацию о средних скоростях между каждой парой мотоциклистов. Если мы обозначим скорость первого мотоциклиста как "v1", второго мотоциклиста как "v2" и третьего мотоциклиста как "v3", то у нас есть следующие равенства: v1 + v2 = 12, v2 + v3 = 8 и v1 + v3 = 6.

Мы можем решить эту систему уравнений, выражая одну из переменных через другие две. Для этого сложим все три уравнения: (v1 + v2) + (v2 + v3) + (v1 + v3) = 12 + 8 + 6.
Поскольку каждая из пар мотоциклистов проехала одинаковое расстояние, сумма их скоростей будет равна общей скорости для трех мотоциклистов.

Упрощая выражение, получаем 2*(v1+v2+v3) = 26.
Раскроем скобки и получим 2v1 + 2v2 + 2v3 = 26.
Сократим коэффициенты и получим v1 + v2 + v3 = 13.

Теперь мы знаем, что сумма скоростей всех трех мотоциклистов равна 13 м/с. Мы также знаем, что v1 + v2 = 12 и v2 + v3 = 8.
Вычтем последнее уравнение из первого: (v1 + v2) - (v2 + v3) = 12 - 8.
Упростим и получим v1 - v3 = 4.

Теперь, зная, что v1 - v3 = 4 и v1 + v3 = 6, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением и вычитанием.
Сложением обоих уравнений получаем: 2v1 = 10.
Разделим обе части на 2 и получим v1 = 5 м/с.

Теперь, зная значение v1, мы можем легко найти значение v2, используя первое уравнение: v1 + v2 = 12.
Подставляем известные значения и получаем: 5 + v2 = 12.
Вычитаем 5 из обеих частей уравнения и получаем v2 = 7 м/с.

Таким образом, скорость второго мотоциклиста составляет 7 м/с.

Пример использования:
Задача: Какова скорость второго мотоциклиста в метрах в секунду, если каждый из трех мотоциклистов проехал одинаковое расстояние, а средняя скорость первого и второго мотоциклистов составляет 12 м/с, второго и третьего - 8 м/с, а первого и третьего - 6 м/с?

Ответ: Скорость второго мотоциклиста составляет 7 м/с.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно представить себе, что у каждого мотоциклиста есть своя собственная скорость, но их средние скорости совпадают, так как каждый проезжает одинаковое расстояние. Используйте систему уравнений и методы решения уравнений для пошагового выведения результата.

Упражнение:
Теперь, используя тот же подход, найдите скорости первого и третьего мотоциклистов.