Какова скорость пассажирского поезда, если он каждую минуту проезжает на 800 метров больше, чем товарный, и время пути

Предмет вопроса: Решение задачи о скорости движения поездов

Объяснение: Для решения данной задачи о скорости движения поездов требуется внимательно прочитать условие, а затем провести несколько логических рассуждений. Давайте разберемся по шагам:

1. Обозначим скорость товарного поезда как "V1" и его время пути - "Т1".
2. Согласно условию, пассажирский поезд проезжает каждую минуту на 800 метров больше, чем товарный. Обозначим этот прирост скорости как "800 м/мин".
3. Время пути пассажирского поезда будет равно "Т1 - 3 часа". Не забудьте, что время измеряется в одной и той же единице измерения, в этом случае в часах.
4. Теперь мы можем составить уравнение по времени пути для обоих поездов: "Т = S/V", где "Т" - время пути, "S" - расстояние и "V" - скорость.
5. Так как "S" одинаково для обоих поездов (288 километров), мы можем записать уравнения для каждого поезда и использовать их для решения задачи.

Применяя эти шаги, можно прийти к системе уравнений и решить ее для получения ответа.

Демонстрация: Найти скорость пассажирского поезда, если его время пути на 3 часа меньше, чем у товарного поезда, а он проезжает каждую минуту на 800 метров больше, чем товарный.

Совет: Важно внимательно прочитать условие задачи и правильно обозначить все известные и неизвестные величины. Разбейте условие на логические шаги и используйте уравнения времени пути.

Проверочное упражнение: Товарный поезд преодолел расстояние в 240 километров за 4 часа. Какова его скорость в км/ч?

Содержание: Решение задач на скорость

Инструкция: Чтобы решить данную задачу на скорость, нам необходимо воспользоваться известной формулой:

Скорость = Расстояние / Время.

Дано, что пассажирский поезд каждую минуту проезжает на 800 метров больше, чем товарный. Пусть скорость товарного поезда равна V км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет равна (V + 800) м/ч.

Также, из условия известно, что время пути пассажирского поезда на 3 часа меньше времени пути товарного поезда. Пусть время пути товарного поезда равно T часов. Тогда время пути пассажирского поезда будет равно (T - 3) часов.

Дано также, что расстояние равно 288 км.

Используя формулу скорости, можем составить два уравнения:

V = 288 / T

(V + 800) = 288 / (T - 3)

Теперь, решим эту систему уравнений.

Сначала выразим V из первого уравнения:

V = 288 / T

Подставим данное выражение для V во второе уравнение:

(288 / T + 800) = 288 / (T - 3).

Теперь умножим обе части второго уравнения на T(T-3), чтобы избавиться от знаменателей:

288(T-3) + 800T(T-3) = 288T.

Раскроем скобки:

288T - 864 + 800T^2 - 2400T = 288T.

Сократим подобные слагаемые:

288T и -288T сократятся.

Получим:

800T^2 - 2400T - 864 = 0.

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения.

Раскрываем скобки:

T^2 - 3T - 0.864 = 0.

Применение квадратного корня:

T = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(-0.864))) / (2(1)).

T = (3 ± √(9 + 3.456)) / 2.

T = (3 ± √12.456) / 2.

T = (3 ± 3.529) / 2.

T = 6.529 / 2 или (-0.529) / 2.

T = 3.2645 или -0.2645.

Так как время не может быть отрицательным, то T = 3.2645.

Подставим найденное значение T в первое уравнение:

V = 288 / T.

V = 288 / 3.2645.

V = 88.18 км/ч.

Таким образом, скорость пассажирского поезда составляет примерно 88.18 км/ч.

Совет: Для более легкого решения задач на скорость, всегда внимательно читайте и анализируйте условие задачи. Используйте известную формулу Скорость = Расстояние / Время и составьте соответствующие уравнения. Если задача сложная, попробуйте разбить ее на более простые составляющие и решить их отдельно, а затем объединить полученные результаты.

Практика: Выведите формулу для скорости поезда, если известно, что расстояние, которое он преодолевает, равно 400 км, а время пути составляет 5 часов. Ответ представьте в км/ч.