Какова скорость материальной точки в момент времени t = 6 сек, если она движется прямолинейно с законом x(t)= 1/(2t^3

Суть вопроса: Скорость материальной точки

Пояснение:
Скорость материальной точки определяется как производная ее координаты по времени. Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную функции x(t), задающей закон движения точки, и подставить значение времени t = 6 секунд.

Подробный шаговый алгоритм решения:
Шаг 1: Найдем производную функции x(t) с помощью правила дифференцирования для дробных функций.


x(t) = 1/(2t^3 - 3t^2 + 2t)
Проведем дифференцирование:
x"(t) = (0 - (2(3t^2 - 2t)(2t^3 - 3t^2 + 2t)^{-2}))/((2t^3 - 3t^2 + 2t)^2)
Упростим выражение:
x"(t) = (-(6t^2 - 4t))/((2t^3 - 3t^2 + 2t)^2)


Шаг 2: Подставим значение времени t = 6 в полученное выражение для производной:


x"(6) = (-(6(6)^2 - 4(6)))/((2(6)^3 - 3(6)^2 + 2(6))^2)
= (-216 + 24)/(432)^2
= -192/186624
≈ -0.00103 м/с

Совет:
Чтобы лучше понять производные и их применение, рекомендуется изучить соответствующую главу в учебнике по математике или посмотреть видеоуроки на эту тему.

Практика:
Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 сек, если ее закон движения задан функцией x(t) = t^2 - 3t + 2.