Какова скорость катера, если он прошел расстояние между пунктами А и В, равное 288 км, и затратил на обратный путь

Содержание: Расчет скорости катера с учетом течения

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится применить формулу: \(V_к = \frac{S}{t}\), где \(V_к\) - скорость катера, \(S\) - расстояние, \(t\) - время.

Однако, в данной задаче катер двигался против течения реки и с течением реки на обратном пути, что влияет на скорость катера.

Пусть \(t_1\) - время, затраченное на прямой путь от пункта А к пункту В, а \(t_2\) - время, затраченное на обратный путь.

Значение \(t_2\) можно выразить через \(t_1\) по условию задачи: \(t_2 = t_1 - 3\).

Также, учитывая скорость течения реки (\(V_р\)), скорость катера против течения будет равна \(V_к - V_р\), а скорость катера с течением будет равна \(V_к + V_р\).

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе данных из задачи:
\[ \begin{cases} (V_к - V_р) \cdot t_1 = 288 \, км \\ (V_к + V_р) \cdot t_2 = 288 \, км \end{cases} \]

Систему можно решить методом подстановки или методом исключения. Для простоты решения, воспользуемся методом подстановки.

Решение:
Из первого уравнения системы, получаем: \(V_к - V_р = \frac{288}{t_1}\).

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[(\frac{288}{t_1} + V_р) \cdot (t_1 - 3) = 288\].

Упростим уравнение:
\[288 + V_р \cdot (t_1 - 3) = 288\].

Удалим число 288 из обоих частей уравнения:
\[V_р \cdot (t_1 - 3) = 0\].

Решение данного уравнения - это, когда один из множителей равен нулю. В данном случае, \(V_р = 0\) или \(t_1 - 3 = 0\).

Если \(V_р = 0\), то это значит, что скорость течения реки равна нулю, что невозможно.
Если \(t_1 - 3 = 0\), то \(t_1 = 3\).

Теперь, используя найденное значение \(t_1\), мы можем найти \(V_к\):
\(V_к - V_р = \frac{288}{3}\),
\(V_к - 4 = 96\),
\(V_к = 100\) (км/ч).

Совет: Чтобы более легко решать задачи подобного типа, было бы полезно знать формулу \(V_к = \frac{S}{t}\) и уметь составлять системы уравнений на основе условий задачи.

Задание для закрепления: Катер прошел расстояние между двумя пунктами со скоростью 15 км/ч против течения реки, и вернулся обратно со скоростью 21 км/ч в течение всего 5 часов. Какова скорость течения реки? Ответите в км/ч.