Какие будут знаки координат точки P, которая получена путём поворота на угол a=2 относительно единичной окружности?

Содержание вопроса: Геометрия и тригонометрия

Объяснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать геометрию и тригонометрию. Итак, у нас есть единичная окружность, а точка P получается путем поворота этой окружности на угол a=2. Чтобы определить знаки координат точки P, мы сначала определим тригонометрические функции с учетом нашего угла a.

Угол a=2 представляет собой половину угла вокруг окружности, которая составляет 360 градусов. В этом случае, угол a=2 * 180/π градусов. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса этого угла.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Так как окружность имеет радиус 1, гипотенуза равна 1.
Соответственно, синус угла a=2 равен sin(a)=противолежащий катет/гипотенуза, т.е. sin(a)=y/1=y. Аналогично, косинус угла a=2 равен cos(a)=x/1=x и тангенс угла a=2 равен tan(a)=y/x.

Теперь рассмотрим знаки координат точки P. Значение синуса находится в интервале [-1, 1]. Если sin(a)>0, то y > 0, а если sin(a)<0, то y < 0.
Значение косинуса также находится в интервале [-1, 1]. Если cos(a)>0, то x > 0, а если cos(a)<0, то x < 0.

Применяя эти свойства, мы можем определить знаки координат точки P относительно единичной окружности, полученной поворотом на угол a=2.

Дополнительный материал:
Пусть a=2. Чтобы найти знаки координат точки P, применим наши тригонометрические соотношения:

sin(2) > 0, т.к. значение синуса положительно, следовательно, y > 0.

cos(2) > 0, т.к. значение косинуса положительно, следовательно, x > 0.

Таким образом, координаты точки P будут положительные: x > 0 и y > 0.

Советы:
- Помните, что тригонометрические функции sin, cos и tan могут быть положительными или отрицательными в зависимости от угла и квадранта.
- Обратите внимание на правильное обозначение угла в градусах или радианах.
- При решении задачи, не забывайте учитывать знаки координат по оси x и y.

Закрепляющее упражнение:
Найдите знаки координат точки P полученной путем поворота на угол a=π/4 относительно единичной окружности. Определите, в каком квадранте находится точка P.