Какова разность между шестым и вторым членами арифметической прогрессии, если их сумма равна -6? Кроме того, если

Суть вопроса: Арифметическая прогрессия

Пояснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член найден путем добавления постоянного значения (фиксированного разности) к предыдущему члену.

Для решения этой задачи нам дана сумма шестого и второго членов прогрессии, которая равна -6. Мы хотим найти разность между этими двумя членами.

Для начала, представим шестой член прогрессии как "а + 5d" (где "а" - первый член прогрессии, "d" - разность прогрессии). Второй член прогрессии будет соответствовать "а + d".

Сумма шестого и второго членов прогрессии может быть записана как "(а + 5d) + (а + d) = -6".

Раскроем скобки и упростим выражение:
2а + 6d = -6.

Второе условие задачи говорит нам, что девятый член прогрессии на 1 больше, чем седьмой член. Девятый член может быть записан как "а + 8d", а седьмой член - "а + 6d".

У нас есть второе уравнение: "а + 8d = (а + 6d) + 1".

Раскроем скобки и упростим:
2а + 2d = 1.

Мы получили систему уравнений:
2а + 6d = -6,
2а + 2d = 1.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Выполнив эти шаги, мы найдем значение первого члена прогрессии и разности прогрессии.

Демонстрация:
Задача: Какова разность между шестым и вторым членами арифметической прогрессии, если их сумма равна -6? Кроме того, если девятый член прогрессии на 1 больше, чем седьмой, каков первый член этой прогрессии?

Решение:
1. Уравнение 1: 2а + 6d = -6
2. Уравнение 2: 2а + 2d = 1
3. Решаем систему уравнений с использованием метода подстановки или метода исключения
4. Находим значения первого члена прогрессии и разности прогрессии

Совет:
- При решении задач по арифметическим прогрессиям, всегда следите за четким обозначением переменных (например, "а" для первого члена, "d" для разности).
- Если вы застряли в ходе решения, попробуйте использовать другой метод (подстановку или исключение) для решения системы уравнений.

Проверочное упражнение: Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если восьмой член равен 20, а сумма первых 5 членов равна 45.