а) Постройте вектор OF, который равен сумме векторов ОА и ОD. б) Докажите, что четырехугольник ОАFD является ромбом

Содержание вопроса: Векторы и ромбы

Инструкция:
а) Для построения вектора OF, который является суммой векторов ОА и ОD, мы можем использовать метод параллелограмма. Для этого, поставьте начало вектора О в точку A и нарисуйте вектор ОА, затем отложите вектор ОD, начиная из конца вектора ОА. Теперь соедините начало вектора О с концом вектора ОD, и это будет конец вектора OF.

б) Чтобы доказать, что четырехугольник ОАFD является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны. Известно, что вектор ОА равен вектору ОD (так как ОА+ОD=ОF), а также, что вектор ОD равен вектору ОF (по построению). Значит, все стороны четырехугольника ОАFD равны, и он является ромбом.

в) Для выражения вектора ОF через векторы АС и АF, можно воспользоваться так называемым аддитивным свойством векторов. Оно гласит: если вектор ОF равен сумме векторов АС и АF, то можно записать: ОF = АС + АF.

г) Чтобы найти вектор, выходящий из точки В, который является разностью векторов ОА и ОF, можно применить свойство векторов вычитания. Известно, что вектор ОА минус вектор ОF будет давать вектор, выходящий из точки В. Таким образом, можно записать: ВА = ОА - ОF.

Пример:
а) Постройте вектор OF, если ОА = (2, -3) и ОD = (-1, 4).
б) Докажите, что четырехугольник ОАFD является ромбом, если его стороны заданы векторами АО = (2, -3) и ОF = (-1, 4).
в) Выразите вектор ОF через векторы АС = (5, -2) и АF = (-3, 1).
г) Найдите вектор, выходящий из точки В, который является разностью векторов АО = (2, -3) и ОF = (-1, 4).

Совет: Чтение и понимание геометрических векторов, а также их операций, будет легче, если вы представите их как стрелки или перемещения между точками на плоскости. Рисование диаграмм также может помочь визуализировать задачу и лучше понять ее решение.

Проверочное упражнение: Если векторы АВ = (3, -2) и ВС = (1, 5), найдите вектор АС, используя аддитивное свойство векторов.