Какова разница в количестве очков при первом и втором бросании игральной кости? a) Постройте таблицу с распределением

Тема вопроса: Бросание игральной кости

Объяснение:
При бросании игральной кости количество очков, выпавших на первом и втором бросании, может отличаться. Давайте посмотрим на каждый пункт задачи подробнее:

a) Для построения таблицы с распределением случайной величины нам нужно учесть все возможные исходы. Игральная кость имеет шесть граней, на каждой из которых находится число от 1 до 6. Разница в количестве очков будет зависеть от разности чисел на первой и второй грани. Таким образом, нам необходимо составить таблицу, где в первом столбце будут указаны возможные разницы в количестве очков, а во втором столбце - соответствующие вероятности этих разниц.

b) Для нахождения математического ожидания нужно умножить каждую разницу на ее вероятность и сложить полученные произведения. Для дисперсии нужно умножить квадрат каждой разницы на ее вероятность, вычесть из этого значение математического ожидания, а затем сложить полученные результаты.

c) Чтобы найти вероятность события A: "1 ≤ X ≤ 3", мы должны сложить вероятности всех исходов, где разница в количестве очков находится в этом диапазоне.

Дополнительный материал:
a) Таблица с распределением:
Разница в количестве очков | Вероятность
------------------------- | -------------
1 | 1/6
2 | 1/6
3 | 1/6
4 | 1/6
5 | 1/6
6 | 1/6

b) Математическое ожидание: (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) = 3.5
Дисперсия: ((1-3.5)^2 * 1/6) + ((2-3.5)^2 * 1/6) + ((3-3.5)^2 * 1/6) + ((4-3.5)^2 * 1/6) + ((5-3.5)^2 * 1/6) + ((6-3.5)^2 * 1/6) = 2.92

c) Вероятность события A: 1 ≤ X ≤ 3: 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2


Совет: Чтобы лучше понять задачу о бросании игральной кости и работать с такими случайными величинами, рекомендуется найти дополнительные примеры и попрактиковаться с их решением. Попробуйте перебрать все возможные исходы и составить таблицу распределения для других задач, чтобы улучшить свои навыки.

Практика: Какова вероятность, что разница в количестве очков будет меньше или равна 2?