Какова производная функции f(x) = x^4 - 6x^9 + 4 в точке x

Тема: Производная функции

Разъяснение: Производная функции показывает, как быстро функция меняется при изменении ее аргумента. Для нахождения производной функции, нужно применить определенную производную к каждому члену функции.

В данном случае у нас есть функция f(x) = x^4 - 6x^9 + 4. Чтобы найти производную этой функции в точке x, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и суммы функций.

1. Найдем производную каждого члена функции:
- Производная члена x^4 равна 4x^(4-1), то есть 4x^3.
- Производная члена -6x^9 равна -9 * 6x^(9-1), то есть -54x^8.
- Производная члена 4 равна 0, так как константа имеет производную равную нулю.

2. Теперь сложим производные:

f"(x) = 4x^3 - 54x^8 + 0

3. Таким образом, производная функции f(x) = x^4 - 6x^9 + 4 в точке x равна 4x^3 - 54x^8.

Пример: Найдем производную функции f(x) = x^2 - 3x + 1 в точке x = 2.

Совет: Для лучшего понимания процесса нахождения производной, рекомендуется ознакомиться с основными правилами дифференцирования и проводить дополнительные упражнения для закрепления материала.

Задача для проверки: Найдите производную функции f(x) = 3x^5 - 2x^3 + 1 в точке x = 1.