Какова площадь закрашенной серой области на рисунке, полученного резанием прямоугольника размерами 5 см × 4

Тема: Площадь закрашенной серой области

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо провести параллельные линии через точки пересечения сторон прямоугольника, образуя трапецию. Затем найдем площадь этой трапеции.

На рисунке имеется прямоугольник размерами 5 см × 4 см.

Шаг 1: Проведем линию под углом 45∘ через точки пересечения сторон прямоугольника.
Шаг 2: Образовавшуюся трапецию заполним серым цветом.
Шаг 3: Измерим основания трапеции. Одно основание равно длине прямоугольника, т.е. 5 см. Другое основание также равно 5 см, так как данная трапеция является равнобедренной.
Шаг 4: Измерим высоту трапеции. Высота равна длине прямого угла в прямоугольнике, т.е. 4 см.
Шаг 5: Рассчитаем площадь трапеции по формуле: S = ((a + b) / 2) * h. Подставим значения: S = ((5 + 5) / 2) * 4 = 10 * 4 = 40 см².

Таким образом, площадь закрашенной серой области составляет 40 квадратных сантиметров.

Пример: Найдите площадь области, закрашенной серым цветом на рисунке, полученного резанием прямоугольника размерами 5 см × 4 см и последующим закрашиванием области, ограниченной линиями, проведенными под углом 45∘.

Совет: Помните, что для расчета площади трапеции необходимо знать длины обоих оснований и высоту. Не перепутайте эти значения при решении задачи.

Дополнительное упражнение: Рассчитайте площадь закрашенной области на рисунке, если прямоугольник имеет размеры 6 см × 8 см и линия проведена под углом 30∘.