Какова площадь восьмиугольника закрашенного серым на рисунке, где серые вершины находятся в серединах сторон пяти

Тема: Площадь восьмиугольника

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить восьмиугольник на два четырехугольника: четыре равнобедренных трапеции и четыре прямоугольных треугольника.

Первым шагом, вычислим площадь одного из квадратов. У нас есть пять одинаковых квадратов с площадью 16 см² каждый, поэтому общая площадь пяти квадратов составляет 5 * 16 = 80 см².

Затем, найдем площадь одного из прямоугольных треугольников. Мы знаем, что сторона квадрата равна 4 см (так как площадь квадрата равна 16 см²). Поскольку серые вершины находятся в серединах сторон, то высота треугольника будет равна 4/2 = 2 см. Тогда площадь одного прямоугольного треугольника составляет (4 * 2) / 2 = 4 см².

Таким образом, площадь всех прямоугольных треугольников составляет 4 * 4 = 16 см².

Наконец, найдем площадь каждой трапеции. Внутренние углы восьмиугольника равны по 135 градусов, что делает внешние углы восьмиугольника равными 45 градусам. Это позволяет нам сказать, что каждый угол внешней трапеции равен 45 градусам, а каждый угол внутренней трапеции равен 180 - 45 = 135 градусов. Поскольку боковые стороны внутренней трапеции равны боковым сторонам внешней трапеции, площади обеих трапеций одинаковы.

Площадь одной трапеции можно вычислить, используя формулу: A = [(a + b) * h] / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Используя вышеприведенную формулу, мы можем найти площадь одной трапеции. Так как одна сторона внешней трапеции равна 4 см, а одна сторона внутренней трапеции равна 2 см (половина стороны квадрата), и высота равна 2 см, то площадь одной трапеции составляет [(4 + 2) * 2] / 2 = 12 см².

Таким образом, площадь всех четырех трапеций равна 12 * 4 = 48 см².

Наконец, чтобы найти общую площадь восьмиугольника, мы складываем площадь пяти квадратов, площадь четырех треугольников и площадь четырех трапеций: 80 + 16 + 48 = 144 см².

Пример использования:
У нас есть восьмиугольник на рисунке, с пятью серыми вершинами, находящимися на серединах сторон пяти одинаковых квадратов с площадью 16 см² каждый. Какова площадь восьмиугольника?

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рисуйте иллюстрации и разбивайте восьмиугольник на более простые фигуры. Обратите внимание на формулу для площади трапеции и формулу для площади прямоугольного треугольника.

Упражнение:
Если в предыдущей задаче площадь каждого квадрата была 25 см², какова была бы общая площадь восьмиугольника?