Какова площадь треугольника, заданного вершинами A(4;0), B(10;8) и C(6;11)?

Тема: Площадь треугольника
Инструкция:
Чтобы найти площадь треугольника, заданного его вершинами, можно воспользоваться формулой площади Герона, которая применима ко всем типам треугольников, в том числе и для треугольника, заданного вершинами на координатной плоскости.

Формула площади Герона выглядит следующим образом:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника по вершинам на координатной плоскости, сначала необходимо найти длины сторон треугольника с помощью формулы расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

В нашем случае:

AB = √((10 - 4)^2 + (8 - 0)^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

BC = √((6 - 10)^2 + (11 - 8)^2) = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

AC = √((6 - 4)^2 + (11 - 0)^2) = √(2^2 + 11^2) = √(4 + 121) = √125 = 5√5

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем вычислить полупериметр:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 5 + 5√5) / 2

И, наконец, применяем формулу площади Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Пример использования:
Решим задачу: Какова площадь треугольника, заданного вершинами A(4;0), B(10;8) и C(6;11)?

1. Найдем длины сторон треугольника:

AB = √((10 - 4)^2 + (8 - 0)^2) = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10

BC = √((6 - 10)^2 + (11 - 8)^2) = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

AC = √((6 - 4)^2 + (11 - 0)^2) = √(2^2 + 11^2) = √(4 + 121) = √125 = 5√5

2. Вычислим полупериметр:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 5 + 5√5) / 2

3. Применяем формулу площади Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Учитывая все данные, мы можем точно найти площадь треугольника.

Совет:
Изучив геометрические формулы и изучив основы работы с координатной плоскостью, будет легче решать подобные задачи. Помните, что для использования формулы площади Герона вам необходимы длины сторон треугольника.

Упражнение:
Найдите площадь треугольника по вершинам A(-1;-2), B(-4;3) и C(6;1).