Какова площадь треугольника, у которого координаты вершин A, B и C равны соответственно (4;0), (10;8) и (6;11)?

Имя: Площадь треугольника по координатам вершин

Описание:

Для нахождения площади треугольника по заданным координатам его вершин, мы можем использовать формулу Герона или метод полупериметра.

Сначала мы определим длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Длина стороны BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²)

Длина стороны CA = √((x1 - x3)² + (y1 - y3)²)

Затем мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

Полупериметр треугольника p = (AB + BC + CA) / 2

Площадь треугольника S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA))

В нашем случае:
AB = √((10 - 4)² + (8 - 0)²) = √(36 + 64) = √100 = 10
BC = √((6 - 10)² + (11 - 8)²) = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
CA = √((4 - 6)² + (0 - 11)²) = √((-2)² + (-11)²) = √(4 + 121) = √125 = 5√5

p = (10 + 5 + 5√5) / 2 = 10 + (5 + 5√5) / 2 = 10 + 2.5 + 2.5√5 ≈ 13.75 + 2.5√5

S = √((13.75 + 2.5√5) * (13.75 + 2.5√5 - 10) * (13.75 + 2.5√5 - 5) * (13.75 + 2.5√5 - 5√5))≈ 24.25 + 5.938√5

Таким образом, площадь треугольника с вершинами (4;0), (10;8) и (6;11) примерно равна 24.25 + 5.938√5 квадратных единиц.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите площадь треугольника с вершинами А(4;0), B(10;8) и C(6;11).
Совет: При решении задачи обратите внимание на порядок координат вершин для правильного вычисления длин сторон.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь треугольника с вершинами D(2;3), E(8;10) и F(5;12).

Содержание: Площадь треугольника, заданного координатами вершин

Пояснение:

Чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин, мы можем использовать формулу площади Герона. Она основана на полупериметре треугольника и длинах его сторон.

1. Сначала нам нужно вычислить длины сторон треугольника. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Длина стороны BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
Длина стороны AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

2. Затем мы находим полупериметр треугольника:
Полупериметр = (сторона AB + сторона BC + сторона AC) / 2

3. Далее, используя формулу Герона, мы находим площадь треугольника:
Площадь = sqrt(полупериметр * (полупериметр - сторона AB) * (полупериметр - сторона BC) * (полупериметр - сторона AC))

Дополнительный материал:

Дано:
A(4;0), B(10;8), C(6;11)

1. Вычислим длины сторон треугольника:
AB = sqrt((10 - 4)^2 + (8 - 0)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10
BC = sqrt((6 - 10)^2 + (11 - 8)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5
AC = sqrt((6 - 4)^2 + (11 - 0)^2) = sqrt(4 + 121) = sqrt(125) = 5 * sqrt(5)

2. Найдем полупериметр треугольника:
Полупериметр = (10 + 5 + 5 * sqrt(5)) / 2

3. Вычислим площадь треугольника:
Площадь = sqrt(полупериметр * (полупериметр - 10) * (полупериметр - 5) * (полупериметр - 5 * sqrt(5)))

Положительный корень из этого выражения даст нам площадь треугольника.

Совет:
Для удобства вычислений можно использовать калькулятор или программу для работы с числами с плавающей точкой.

Дополнительное задание:
Найдите площадь треугольника, заданного координатами вершин:
A(-1; 2), B(3; -5), C(7; 4)