Какова площадь треугольника, созданного осью ординат и двумя касательными, проведенными из точки а (2;-5), в форме

Тема урока: Площадь треугольника, ограниченного осями и кривой

Разъяснение: Для решения этой задачи, мы должны найти точки пересечения кривой и осей ординат. Затем, мы используем найденные точки для определения оснований треугольника. Далее, мы используем формулу площади треугольника для нахождения площади.

1. Найдем точки пересечения кривой с осью ординат:
Для этого, мы должны приравнять уравнение кривой у=х^2-4х+3 к нулю, так как точки пересечения с осью ординат имеют у-координату 0.
Подставим у=0 и решим уравнение:
0 = х^2 - 4х + 3
Мы можем факторизовать это уравнение:
0 = (х - 1)(х - 3)
Таким образом, у нас есть две точки пересечения: х = 1 и х = 3.

2. Определяем основания треугольника:
Мы знаем точку а (2;-5), которая расположена между найденными точками пересечения. Таким образом, одно основание будет от точки а до точки пересечения с х = 1, а другое основание будет от точки а до точки пересечения с х = 3.

3. Вычисляем площадь треугольника:
Мы используем формулу площади треугольника:
Площадь = (1/2) * |(x1 - x2) * y|
Где x1 и x2 - координаты оснований, y - высота треугольника (расстояние между кривой и осью ординат).

Доп. материал:
У нас есть точка а (2;-5) и уравнение кривой у=х^2-4х+3.
1. Найдем точки пересечения кривой с осью ординат:
Подставим у=0 в уравнение:
0 = х^2 - 4х + 3
(х - 1)(х - 3) = 0
Таким образом, х = 1 и х = 3.

2. Определяем основания треугольника:
Одно основание будет от точки а (2;-5) до точки пересечения с х = 1, а другое основание будет от точки а до точки пересечения с х = 3.

3. Вычисляем площадь треугольника:
Площадь = (1/2) * |(1 - 3) * (-5)|
= (1/2) * 2 * 5
= 5

Совет: Обратите внимание на то, как мы использовали факторизацию для нахождения точек пересечения кривой с осью ординат. Факторизация может сэкономить много времени при решении подобных задач.

Ещё задача: Найдите площадь треугольника, созданного осью ординат и касательной к кривой у=х^2+2х-1, проведенной из точки (-1;0).