Какова функция распределения непрерывной случайной величины X, которая имеет заданную плотность распределения: f(x

Содержание: Функция распределения непрерывной случайной величины

Пояснение:
Функция распределения непрерывной случайной величины связана с плотностью распределения и позволяет нам найти вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше или равное определенному числу.

Для нахождения функции распределения, мы должны интегрировать плотность распределения от минус бесконечности до указанного значения. В данной задаче плотность распределения имеет три разных выражения на разных интервалах.

На первом интервале, где x меньше или равно Pi/6, плотность распределения равна 0, поэтому вероятность на этом интервале также будет равна 0.

На втором интервале, где x находится между Pi/6 и Pi/3, плотность распределения задана формулой 3sin^3(x). Чтобы найти вероятность на этом интервале, проведем интегрирование этой функции по x от Pi/6 до заданного значения.

На третьем интервале, где x больше Pi/3, плотность распределения также равна 0, и вероятность на этом интервале будет равна 0.

Таким образом, для нахождения функции распределения непрерывной случайной величины X, нам нужно разделить заданный интервал на три части и интегрировать плотность распределения на каждой части.

Пример:

Задача: Найдите функцию распределения случайной величины X для данной плотности распределения.

Совет: Для нахождения функции распределения, интегрируйте плотность распределения по каждому интервалу и объедините полученные функции распределения для каждого интервала.

Задание для закрепления:
Найдите функцию распределения для плотности распределения f(x) = 2x при 0 ≤ x < 1, f(x) = 0 при x ≥ 1.