Какова площадь треугольника RTE, если длина ET равна 2√6, длина RT равна 8√3 и угол T равен 45°?

Тема занятия: Площадь треугольника

Объяснение: Чтобы найти площадь треугольника, нам необходимо знать две измеренные стороны треугольника и угол между ними. Для решения данной задачи, у нас есть длины сторон ET и RT, а также известно, что угол T равен 45°.

Для начала, мы можем использовать формулу площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - это длины двух сторон треугольника, а C - это угол между ними.

В нашей задаче, длина ET равна 2√6, длина RT равна 8√3, а угол T равен 45°. Мы можем заменить значения в формуле и решить:

S = (1/2) * 2√6 * 8√3 * sin(45°)

Сокращаем и вычисляем:

S = √6 * 8√3 * 1/√2
S = 8√18 * 1/√2
S = 8 * 3√2 * 1/√2
S = 24√2

Таким образом, площадь треугольника RTE равна 24√2.

Совет: Важно внимательно следовать формулам и не забыть использовать правильные значения для сторон и углов. Также полезно заметить, что sin(45°) равен 1/√2.

Практика:

Найдите площадь треугольника ABC, если сторона AB равна 5, сторона BC равна 7 и угол C равен 60°. (Ответ округлите до ближайшего целого числа)

Содержание вопроса: Нахождение площади треугольника с помощью длины сторон и угла

Описание: Для нахождения площади треугольника по длине сторон и углу, мы можем использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности. Однако, у нас нет информации о третьей стороне, поэтому мы будем использовать другой подход.

Для начала, давайте найдем высоту треугольника RTE от основания RT. Мы можем использовать формулу sin угла T, где sin T = противолежащая сторона / гипотенуза.

sin 45° = ET / RT

Так как sin 45° = 1 / √2, мы можем выразить ET:

ET = RT / √2

ET = (8√3) / √2

Теперь, зная длины основания RT и высоты ET, мы можем найти площадь треугольника RTE, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставляя значения, получим:

Площадь = (8√3 * (8√3) / √2) / 2

Площадь = (64 * 3) / 2√2

Площадь = (192) / (2√2)

Рационализуя дробь, получим:

Площадь = (96√2) / 2

Площадь = 48√2

Таким образом, площадь треугольника RTE равна 48√2.

Пример: Найдите площадь треугольника ABC, если длина стороны AB равна 5, длина стороны BC равна 7 и угол B равен 60°.

Совет: Для понимания нахождения площади треугольника, рекомендуется изучить основные формулы для нахождения площади различных фигур. Также полезно разобраться в связи между сторонами и углами треугольника.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь треугольника DEF, если длина стороны DE равна 6, длина стороны EF равна 9 и угол E равен 30°.