Какова площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и двумя касательными, проведенными из данной точки графика

Тема вопроса: Площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и двумя касательными

Разъяснение: Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и двумя касательными, проведенными из данной точки графика функции f(x) = 5 - x + (x^2/2), мы должны сначала найти точки пересечения касательных с осью абсцисс. Для этого мы приравниваем f(x) к 0 и решаем уравнение.

Уравнение f(x) = 5 - x + (x^2/2) приравниваем к 0:
0 = 5 - x + (x^2/2)

Приведем уравнение к квадратному виду:
0 = (x^2/2) - x + 5

Решим это квадратное уравнение используя квадратное решение (дискриминант):
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4 * (1/2) * 5
D = 1 - 10
D = -9

Дискриминант отрицательный, поэтому у уравнения нет действительных корней. Это означает, что касательные не пересекают ось абсцисс.

Следовательно, площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и двумя касательными, равна 0.

Совет: Если вы сталкиваетесь с алгебраическими уравнениями для решения задачи, всегда полезно использовать графическое представление функции и ее график. Проверьте коэффициенты при каждом слагаемом уравнения и убедитесь, что вы правильно применяете метод решения. Вы также можете использовать программы или калькуляторы для решения уравнений.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и касательными, если функция задана следующим образом: f(x) = 3x^2 - 6x - 9.

Суть вопроса: Площадь треугольника ограниченного осью абсцисс и двумя касательными.

Объяснение:
Для решения этой задачи нам потребуется найти точки пересечения касательных с осью абсцисс. Затем мы можем использовать эти точки, чтобы построить треугольник и найти его площадь.

1. Найдем точки пересечения касательных с осью абсцисс поставив f(x) равным нулю и решив уравнение:
5 - x + (x^2/2) = 0

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или метода полного квадрата. Найденные корни будут являться точками пересечения.

2. Построим треугольник на графике функции, используя точки пересечения и ось абсцисс.

3. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника:
S = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника будет равно разности x-координат точек пересечения касательных, а высота будет равна расстоянию от оси абсцисс до вершины треугольника (то есть значение f(x) на вершине).

4. Подставим значения в формулу и вычислим площадь треугольника.

Демонстрация:
Задача: Найдите площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и двумя касательными функции f(x) = 5 - x + (x^2/2).

Совет:
- Проверьте свои вычисления, чтобы избежать ошибок.
- Убедитесь, что вы правильно нашли точки пересечения касательных с осью абсцисс.
- Разбейте задачу на более мелкие шаги, чтобы легче понять процесс решения.

Задача на проверку:
Найдите площадь треугольника, ограниченного осью абсцисс и двумя касательными функции f(x) = 3 - x + (x^2/2).