Какова площадь треугольника, образованного осями координат и двумя касательными линиями, проведенными из точки

Тема: Площадь треугольника, образованного осями координат и двумя касательными линиями из точки (0, 3) к графику функции f(x) = 5 - x + x^2/2.

Объяснение: Чтобы найти площадь треугольника, образованного осями координат и двумя касательными линиями, проведенными из точки (0, 3) к графику функции f(x) = 5 - x + x^2/2, мы должны сначала найти точки пересечения касательных с графиком функции.

Для этого сначала найдем производную функции f(x). Затем подставим x-координаты точки пересечения в функцию, чтобы найти их соответствующие y-координаты.

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x):
f'(x) = -1 + x

Теперь найдем точки пересечения, приравняв f'(x) к 0:
-1 + x = 0
x = 1

Теперь, подставив x = 1 в исходную функцию f(x), мы найдем соответствующую y-координату:
f(1) = 5 - 1 + (1^2)/2 = 4.5

Итак, у нас есть две точки пересечения: (1, 4.5) и (1, 3).

Теперь мы можем найти длину основания треугольника, которое равно разности x-координат этих двух точек. В данном случае, основание треугольника равно 1 - 0 = 1.

Для расчета высоты треугольника, мы можем использовать разницу y-координат точек пересечения. В данном случае, высота треугольника равна 4.5 - 3 = 1.5.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, умножив половину основания на высоту:
Площадь треугольника = (1 * 1.5) / 2 = 0.75

Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и двумя касательными линиями, проведенными из точки (0, 3) к графику функции f(x) = 5 - x + x^2/2, составляет 0.75.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете нарисовать график функции f(x). Это поможет визуализировать точки пересечения и форму треугольника.

Упражнение: Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и двумя касательными линиями, проведенными из точки (0, 4) к графику функции g(x) = 2x + 3.