Какова площадь треугольника, если его периметр составляет 140, одна из сторон равна 56, а радиус вписанной в него

Суть вопроса: Площадь треугольника со вписанной окружностью

Разъяснение: Чтобы найти площадь треугольника со вписанной окружностью, нам необходимо знать его периметр и радиус вписанной окружности. В этой задаче у нас есть периметр треугольника, равный 140, и известно, что одна из его сторон равна 56. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В треугольнике со вписанной окружностью, радиус вписанной окружности является расстоянием от центра окружности до каждой из сторон треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона, которая основывается на длинах сторон треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

В данной задаче полупериметр равен p = (a + b + c)/2, где a = 56 и b и c - неизвестные стороны. Зная периметр треугольника, мы можем записать следующее уравнение:
140 = 56 + b + c.

Теперь мы можем выразить c через b:
c = 140 - 56 - b.

Подставим это значение в формулу Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - (140 - 56 - b))).

Вычислим площадь, подставляя известные значения и упрощая выражение.