Какова площадь сферы, на которую все стороны прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см касаются, а центр

Тема: Площадь сферы и ее связь с прямоугольным треугольником

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о геометрии и связи между сферами и прямоугольными треугольниками.

Для начала, вспомним формулу площади сферы:

Площадь сферы (S) вычисляется по формуле: S = 4πr², где r - радиус сферы.

Теперь, чтобы решить данную задачу, нам нужно определить радиус сферы. Для этого воспользуемся информацией о расстоянии от центра сферы до плоскости треугольника.

Поскольку центр сферы находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника, это означает, что расстояние от центра сферы до любой стороны треугольника равно радиусу сферы.

Так как стороны прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см касаются сферы, то можно сделать вывод, что эти стороны равны радиусу сферы.

Поэтому, радиус сферы равен 8 см или 15 см.

Теперь, подставим полученные значения радиуса в формулу площади сферы: S = 4πr²

Если радиус равен 8 см:
S = 4π(8²) = 4π(64) = 256π

Если радиус равен 15 см:
S = 4π(15²) = 4π(225) = 900π

Таким образом, площадь сферы, на которую все стороны прямоугольного треугольника касаются, равна 256π квадратных сантиметров или 900π квадратных сантиметров, в зависимости от значения радиуса сферы.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать себе форму сферы и прямоугольного треугольника. Можно нарисовать схему или использовать геометрические модели. Также, не забудьте использовать правильные единицы измерения в ответе.

Упражнение: Какова площадь сферы, на которую все стороны прямоугольного треугольника с катетами 10 см и 24 см касаются, а центр сферы находится на расстоянии 6 см от плоскости треугольника?