Какова площадь серого восьмиугольника, нарисованного на рисунке, где изображены пять одинаковых квадратов площадью

Тема: Площадь восьмиугольника

Пояснение: Чтобы найти площадь восьмиугольника, нарисованного на рисунке, нам необходимо разбить его на две части - внешний и внутренний квадраты. Площадь внешнего квадрата составляет сумму площадей пяти одинаковых квадратов, поскольку каждая сторона внешнего квадрата равна сумме сторон пяти одинаковых квадратов. Так как каждый квадрат имеет площадь 16 см², площадь внешнего квадрата будет равна 5 умножить на площадь одного квадрата, то есть 5 умножить на 16, что равно 80 см².

Далее, чтобы найти площадь внутреннего квадрата, мы можем разбить его на четыре треугольника. Площадь одного треугольника равна половине произведения его основания (прямой стороны одного из внешних квадратов) и его высоты (расстояние от центра квадрата до середины одной из его сторон). Так как каждая сторона внешнего квадрата равна 8 см (поскольку сторона каждого квадрата равна квадратному корню из его площади), площадь каждого треугольника будет равна половине произведения 8 и 8, то есть 32 см². Учитывая, что у нас четыре таких треугольника, площадь внутреннего квадрата составляет 4 умножить на 32, что равно 128 см².

Теперь, чтобы найти площадь серого восьмиугольника, мы должны вычесть площадь внутреннего квадрата из площади внешнего квадрата: 80 минус 128 равно -48 см².

Совет: Когда вам нужно найти площадь сложной формы, разбейте ее на более простые геометрические фигуры, для которых вы знаете формулы площади.

Практика: Какова площадь фигуры, состоящей из 6 одинаковых прямоугольников, имеющих ширину 5 см и перпендикулярно друг к другу, а длина каждого прямоугольника равна 8 см?