Какова площадь сектора дуги круга, угол которого составляет 40 градусов, если площадь круга равна 36pi см^2?

Тема: Площадь сектора дуги круга

Разъяснение: Площадь сектора дуги круга можно найти с помощью формулы:

*S = (πr² * θ) / 360°*,

где *S* - площадь сектора, *r* - радиус круга, *θ* - центральный угол в градусах.

В данной задаче нам уже дана площадь круга, поэтому мы можем найти радиус круга из формулы:

*36π = πr²*.

Решая это уравнение, получим:

*r² = 36*,

*r = 6*.

Теперь, подставляя известные значения в формулу площади сектора:

*S = (π * 6² * 40) / 360°*,

После упрощения:

*S = (π * 36 * 40) / 360*,

*S = π * 4*.

Таким образом, площадь сектора дуги круга составляет *4π* квадратных сантиметра.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно запомнить формулу для площади сектора и ее происхождение. Также полезно изучить правила преобразования градусов в радианы, так как иногда углы в задачах могут быть заданы в радианах.

Дополнительное задание: Площадь круга равна 64π сантиметра квадратных. Найдите площадь сектора дуги круга, если угол составляет 60 градусов.