Какова площадь сечения прямой призмы АВСА1В1С1, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник

Тема: Площадь сечения прямой призмы

Объяснение: Чтобы найти площадь сечения прямой призмы, необходимо рассмотреть сечение на плоскости. В данной задаче основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник АВС, где стороны ВС и АС равны 2√6. Угол наклона плоскости АВС1 к плоскости основания составляет 30⁰.

Для вычисления площади сечения прямой призмы, воспользуемся геометрическими свойствами треугольников. Поскольку угол наклона составляет 30⁰, то треугольник АВС является прямоугольным с гипотенузой АВ, лежащей в плоскости основания.

Чтобы найти площадь сечения, вычислим площадь прямоугольного треугольника АВС, а затем умножим её на высоту призмы А1В1С1.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника.

В данной задаче a = ВС = 2√6, b = АС = 2√6.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника АВС равна S = 0.5 * (2√6) * (2√6) = 0.5 * 2 * 2 * 6 = 12.

Далее, умножим площадь прямоугольного треугольника на высоту призмы А1В1С1, чтобы получить площадь сечения прямой призмы АВСА1В1С1.

Пример использования: Найдите площадь сечения прямой призмы АВСА1В1С1, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник АВС со сторонами ВС и АС, равными 2√6, и углом наклона плоскости АВС1 к плоскости основания составляет 30⁰.

Совет: Чтобы более легко визуализировать задачу, можно нарисовать сечение и использовать геометрические свойства треугольников.

Упражнение: Найдите площадь сечения прямой призмы, основание которой представляет собой равносторонний треугольник со стороной 4 см и углом наклона плоскости основания, составляющим 60⁰.