Какова площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 15 и 39, а боковые стороны равны

Содержание: Площадь равнобедренной трапеции

Описание: Площадь равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу S = (a+b) * h / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции. В данной задаче известны длины оснований (15 и 39) и неизвестна высота. Однако, в равнобедренной трапеции, боковые стороны равны, а высота можно найти, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче боковые стороны равны, поэтому мы можем представить треугольник, образованный боковой стороной, основанием и высотой трапеции, как два прямоугольных треугольника с катетами, равными h/2 и разными основаниями. Таким образом, можем записать следующее уравнение:

((b-a)/2)^2 + h^2 = b^2

Решая это уравнение, мы найдем значение высоты h. Подставляя значения a, b и h в формулу для площади трапеции, мы получаем окончательный ответ.

Демонстрация:
Задача: Какова площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 15 и 39, а боковые стороны равны?
Решение:
1. Используем теорему Пифагора: ((39-15)/2)^2 + h^2 = 39^2
Выражаем h:
(24/2)^2 + h^2 = 1521
12^2 + h^2 = 1521
h^2 = 1521 - 144 = 1377
h ≈ sqrt(1377) ≈ 37.10

2. Используем формулу для площади трапеции: S = (15+39) * 37.10 / 2 = 54 * 37.10 ≈ 2000.40

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции при заданных условиях примерно равна 2000.40.

Совет: В задаче с равнобедренной трапецией с боковыми сторонами, лучше всего использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту. Также обратите внимание на правильное подстановку значений в формулу для площади, чтобы избежать ошибок.

Закрепляющее упражнение: Какова площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 10 и 20, а боковые стороны равны?