Какова площадь прямоугольника, вписанного в ограниченную линиями y=3x, y=x^2 фигуру таким образом, что две

Суть вопроса: Площадь прямоугольника, вписанного в линию и параболу

Объяснение:

Для решения данного вопроса, мы можем начать с графического представления линии y=3x и параболы y=x^2.

Прямоугольник, которые лежит внутри этих двух кривых, будет иметь две вершины на параболе и две другие на линии. Давайте найдем точки пересечения этих двух кривых.

Поставим уравнения y=3x и y=x^2 в равенство и решим уравнение:

3x = x^2

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить уравнение квадратного многочлена:

x^2 - 3x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 3) = 0

Отсюда видно, что x = 0 или x = 3.

Теперь, найдем соответствующие значения y для этих двух x:

y = 3(0) = 0 и y = 3(3) = 9.

Таким образом, точки пересечения этих двух кривых равны (0, 0) и (3, 9).

Теперь, мы можем использовать эти две точки для построения прямоугольника внутри фигуры. Ширина этого прямоугольника будет равна расстоянию между точками по оси x, то есть 3 - 0 = 3, а высота будет равна разности y-значений, то есть 9 - 0 = 9.

Тогда площадь прямоугольника равна произведению ширины на высоту:

Площадь = 3 * 9 = 27.

Таким образом, площадь прямоугольника, вписанного в ограниченную линией и параболой, равна 27.

Совет:

Чтобы лучше понять эту концепцию, поможет визуализация графиков и точек пересечения. Рисуйте график для получения лучшего представления о геометрической форме прямоугольника и его связи с линией и параболой.

Практика:

Найдите площадь прямоугольника, вписанного в ограниченную линией и параболой, если две вершины прямоугольника лежат на параболе у = 2x^2, а две другие вершины на прямой у = -3x + 10.