Какова площадь прямоугольника, состоящего из клеток 1×1, если его периметр равен 46, и в нем закрашено 50 клеток после

Суть вопроса: Площадь прямоугольника с закрашенными клетками

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нужно разложить прямоугольник на матрицу клеток и использовать известные данные о периметре и количестве закрашенных клеток. Давайте начнем с определения сторон прямоугольника.

Let"s assume that the length of the rectangle is "l" and the width is "w". We know that the perimeter of a rectangle is given by the formula: P = 2(l + w). В нашем случае периметр равен 46, поэтому у нас есть следующее уравнение: 46 = 2(l + w).

Также нам известно, что после закрашивания двух строк и трех столбцов в прямоугольнике, количество закрашенных клеток составляет 50. Площадь прямоугольника можно рассчитать как произведение его длины на ширину: A = l * w. Таким образом, мы должны найти значения длины и ширины прямоугольника, учитывая данные о периметре и количестве закрашенных клеток.

Давайте начнем с решения уравнения периметра. Распишем это уравнение: 46 = 2(l + w). Разделим оба выражения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2: 23 = l + w. Теперь мы имеем уравнение, связывающее длину прямоугольника с его шириной.

Теперь, учитывая, что две строки и три столбца были закрашены, количество закрашенных клеток может быть рассчитано как (l - 2) * (w - 3) = 50. Упростим это уравнение и раскроем скобки: lw - 5l - 2w + 6 = 50. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: lw - 5l - 2w - 44 = 0.

Теперь у нас есть система уравнений: 23 = l + w и lw - 5l - 2w - 44 = 0. Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения l и w, и, затем, найти площадь прямоугольника, умножив эти значения.

Например: Поставим задачу конкретными числами. Пусть длина прямоугольника (l) равна 9 клеткам, а ширина (w) равна 5 клеткам. Мы можем подставить эти значения в уравнения и убедиться, что они выполняются: 23 = 9 + 5 (периметр равен 46) и 9 * 5 - 5 * 9 - 2 * 5 - 44 = 0 (количество закрашенных клеток равно 50).

Совет: Чтобы решить задачу, можно постепенно исключать неизвестные из системы уравнений, используя подстановку или метод исключения. Начните с одного из уравнений и представьте неизвестные значения через одно из других уравнений, после чего решите получившееся уравнение относительно одной неизвестной. Затем подставьте найденное значение в другое уравнение и найдите оставшуюся неизвестную.