Каково количество натуральных чисел N, превышающих 700, для которых среди чисел 3N, N−700, N+35, 2N точно

Тема занятия: Уравнения с натуральными числами

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество натуральных чисел N, для которых среди чисел 3N, N−700, N+35, 2N точно два четырехзначных числа.

Давайте рассмотрим каждое из этих условий по отдельности:

1. 3N - Чтобы число 3N было четырехзначным, необходимо, чтобы само число N было не меньше 1000/3 (поэтому 3N было больше 999 и наше N - это меньше 333.33). Но по условию задачи N должно превышать 700, поэтому мы можем выбрать N в диапазоне от 1001 до 2333 (как наиболее логичный предел).

2. N - 700 - Четырехзначное число образуется, когда N больше или равно 701. Учитывая, что N должно превышать 700, мы можем выбирать N из диапазона от 701 до 2333.

3. N + 35 - Аналогично, чтобы получить четырехзначное число, N должно быть меньше или равно 9965 (т.к. наше само число N тогда mminus 35 будет 9999). Итак, мы можем выбирать N из диапазона от 1966 до 9930.

4. 2N - Четырехзначное число получается, когда N больше или равно 5000. Поскольку N должно быть больше 700 по условию, мы можем выбрать N из диапазона от 5001 до 2333.

Теперь, чтобы найти количество натуральных чисел N, удовлетворяющих всем этим условиям, мы можем просто посчитать количество возможных значений N из каждого диапазона и просуммировать их:

Количество возможных значений N из каждого диапазона:
- Для условия 1: 2333 - 1001 + 1 = 1333
- Для условия 2: 2333 - 701 + 1 = 1633
- Для условия 3: 9930 - 1966 + 1 = 7965
- Для условия 4: 2333 - 5001 + 1 = 1667

Итак, общее количество натуральных чисел N, удовлетворяющих всем условиям, равно 1333 + 1633 + 7965 + 1667 = 12598.

Совет: Для более эффективного решения таких задач, рекомендуется разбивать условия по отдельности и анализировать каждое из них. Также полезно запомнить диапазоны значений для создания четырехзначных чисел.

Задача для проверки: Сколько натуральных чисел N существует, для которых 2N, N+3, 4N и 2N+6 все являются четырехзначными числами?