Какова площадь прямоугольника, если сумма его длины и ширины равна 14 см, а длина превышает ширину на

Тема занятия: Площадь прямоугольника

Пояснение:
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину. Данная задача предоставляет нам информацию о сумме длины и ширины прямоугольника, а также о разнице между длиной и шириной.

Пусть x - ширина прямоугольника. Тогда длина прямоугольника будет равна (14 - x), так как сумма длины и ширины равна 14.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле площади прямоугольника S = a*b, где a - длина, b - ширина. В нашем случае a = (14-x), b = x.

Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника через x: S = (14-x)*x = 14x - x^2.

Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, нужно найти значение x, при котором S достигает своего максимума. Для этого нужно производную площади S по переменной x приравнять к нулю и найти значения x, удовлетворяющие этому условию.

Производная площади S равна dS/dx = 14 - 2x.

Приравняем ее к нулю и найдем значение x: 14 - 2x = 0, откуда x = 7.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 7 см, a его длина равна (14 - 7) = 7 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, подставим найденные значения в формулу площади: S = 7 * 7 = 49 см^2.

Совет:
При решении подобных задач важно внимательно прочитать условие и правильно определить значения переменных. Также полезно знать формулу площади прямоугольника и уметь работать с производными.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 10 см, а ширина в два раза меньше длины.