Какова площадь поверхности шара, вписанного в куб с диагональю, равной 10 умноженное на корень из 3? Округлите число

Тема урока: Площадь поверхности шара, вписанного в куб

Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобится знание о площади поверхности шара и связи его параметров с параметрами куба, в который он вписан.

Площадь поверхности шара можно рассчитать по формуле: S = 4πr², где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

Для нахождения радиуса шара, вспомним особенности вписанного шара. Сфера, вписанная в куб, имеет диагональ, равную диаметру шара. Диагональ куба равна √3 * a, где a - сторона куба.

Таким образом, диаметр шара будет составлять √3 * a, а значит, радиус шара будет равен половине диаметра, то есть (1/2) * (√3 * a) = (√3/2) * a.

Теперь мы можем подставить найденное значение радиуса в формулу для площади поверхности шара: S = 4π * ((√3/2) * a)²

Используя приближенное значение числа Пи, округлите его до целого значения. Затем подставьте значение числа Пи и другие известные значения в формулу для нахождения площади поверхности шара.

Доп. материал:
Задача: Какова площадь поверхности шара, вписанного в куб с диагональю, равной 10 умноженное на корень из 3?

Объяснение: Диагональ куба равна √3 * a. Подставим известное значение диагонали: 10√3. Для нахождения площади поверхности шара, найдем радиус шара, используя радиус куба, который равен половине диагонали. Радиус шара равен (√3/2) * a. Подставим значение радиуса и значения числа Пи и вычислим площадь поверхности шара.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, можно визуализировать ситуацию, представив куб и вписанный в него шар на рисунке. Можно также использовать геометрические инструменты, чтобы проиллюстрировать связь между кубом и вписанным шаром.

Проверочное упражнение:
Какова площадь поверхности шара, вписанного в куб с диагональю, равной 6? (Округлите число Пи до целого значения)