Какова площадь поверхности сферического пояса с радиусами оснований 10 см и 12 см и высотой

Тема вопроса: Площадь поверхности сферического пояса

Разъяснение: Сферический пояс - это часть поверхности сферы, которая заключена между двумя параллельными кругами. Чтобы найти площадь поверхности сферического пояса, нам понадобятся радиусы оснований и высота пояса.

Для начала, нам нужно найти окружности оснований пояса. Радиус основания можно найти, используя формулу: S = πr², где S - площадь окружности, а r - радиус окружности.

Для основания с радиусом 10 см, площадь будет S₁ = π(10 см)² = 100π см².
Для основания с радиусом 12 см, площадь будет S₂ = π(12 см)² = 144π см².

Затем нам нужно найти длину окружности основания. Длина окружности можно найти, используя формулу: C = 2πr, где C - длина окружности, а r - радиус окружности.

Для окружности основания с радиусом 10 см, длина будет C₁ = 2π(10 см) = 20π см.
Для окружности основания с радиусом 12 см, длина будет C₂ = 2π(12 см) = 24π см.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности сферического пояса, мы должны вычислить разность между площадью бОльшего основания и площадью меньшего основания. Формула для этого: S = C₂h - C₁h, где S - площадь поверхности пояса, C₁ и C₂ - длины окружностей оснований, h - высота пояса.

Подставим значения:
S = (24π см)(h) - (20π см)(h) = 4π см(h).

Таким образом, площадь поверхности сферического пояса равна 4π см(h), где h - высота пояса.

Доп. материал:
Пусть высота пояса равна 5 см. Тогда площадь поверхности сферического пояса будет:
S = 4π см(5 см) = 20π см².

Совет:
Для лучшего понимания площади поверхности сферического пояса, рекомендуется визуализировать ситуацию. Вы можете нарисовать два круга с различными радиусами и соединить их сторонами. Это поможет вам лучше представить себе, как располагается поверхность пояса на сфере.

Задача на проверку:
Найдите площадь поверхности сферического пояса с высотой 8 см, если радиусы оснований составляют 7 см и 9 см.