Какова площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой стороны основания равны 72 и боковые ребра

Содержание: Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Инструкция:
Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды может быть вычислена, суммируя площади ее боковых граней и площадь основания. Для начала, нужно определить формулу для площади каждой грани пирамиды.

Строение правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех треугольных граней, примыкающих к единственной четырехугольной основной грани. Все грани в пирамиде симметричны и равносторонние.

Для каждого треугольника в пирамиде площадь можно вычислить, используя формулу Герона: S = √(p × (p-a) × (p-b) × (p-c)), где S - площадь треугольника, а, b и c - длины его сторон, а p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2).

Так как все грани равносторонние, все значения сторон будут одинаковыми. Поэтому, площадь каждой боковой грани будет равняться: Sбок = √(3/2) × a².

Площадь основания пирамиды можно вычислить, используя формулу площади прямоугольника: Sосн = L × W, где L и W - длины сторон основания пирамиды.

Итак, площадь поверхности пирамиды равна: Sp = 4 × Sбок + Sосн.

Подставив значения: Sбок = √(3/2) × (72²) и Sосн = 72 × 72, мы можем вычислить площадь поверхности пирамиды.

Демонстрация:
Задача: Какова площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой стороны основания равны 72 и боковые ребра равны 164?

Решение:
Sбок = √(3/2) × (72²) = √(3/2) × (5184) = 108√6.
Sосн = 72 × 72 = 5184.

Sp = 4 × (108√6) + 5184 = 432√6 + 5184.

Следовательно, площадь поверхности пирамиды равна 432√6 + 5184.

Совет:
Чтобы лучше понять площадь поверхности пирамиды, полезно визуализировать ее. Вы можете взять лист бумаги и нарисовать равносторонний треугольник с соответствующими сторонами, а затем строить пируэтки, чтобы увидеть, как все грани соединяются и какая площадь у каждой из них.

Ещё задача:
Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если известно, что сторона основания равна 10 см, а боковые ребра равны 15 см.