Площадь поверхности объединенных кубов
Какова площадь поверхности куба, который получается из объединения восьми кубов со стороной 3 см каждый?
Какова площадь поверхности куба, который получается из объединения восьми кубов со стороной 3 см каждый?
02.12.2023 16:33
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как выглядит куб, а также какой формулой можно найти площадь его поверхности. Куб - это правильный многогранник, у него все грани являются квадратами, и все его ребра идентичны по длине.
Для нахождения площади поверхности одного куба, нам нужно знать формулу: S = 6 * a^2, где S - площадь поверхности, а - длина стороны куба.
Для нахождения площади поверхности объединенных кубов, нужно сложить площади поверхностей каждого куба и вычесть площадь поверхностей пересекающихся квадратов.
В данной задаче у нас есть 8 кубов со стороной 3 см каждый. Площадь поверхности одного куба равна 6 * (3 см)^2 = 54 см^2.
Теперь умножим площадь поверхности одного куба на количество кубов: 54 см^2 * 8 = 432 см^2.
Однако, при объединении кубов, появляются пересекающиеся грани, которые нужно вычесть. В данном случае, есть 7 граней, которые не являются видимыми на общей поверхности куба, так как они пересекаются с другими кубами. Их площадь равна 7 * (3 см)^2 = 63 см^2.
Итак, площадь поверхности куба, получающегося из объединения восьми кубов со стороной 3 см каждый, равна: 432 см^2 - 63 см^2 = 369 см^2.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, зафиксируйте формулу для площади поверхности куба и запишите все необходимые вычисления по каждому шагу.
Практика: Площадь поверхности куба составляет 96 см^2. Найдите длину его стороны.
Объяснение: Чтобы найти площадь поверхности куба, необходимо умножить площадь одной грани на количество граней. У нас есть объединение восьми кубов со стороной 3 см каждый.
Площадь одной грани куба можно найти по формуле: `сторона * сторона = сторона^2`. В данном случае сторона куба равна 3 см, следовательно, площадь одной грани равна 9 см².
Куб имеет 6 граней, поэтому общая площадь поверхности куба будет: `площадь одной грани * количество граней = 9 см² * 6 = 54 см²`.
Доп. материал: Найдите площадь поверхности куба, объединив восемь кубов со стороной 3 см каждый.
Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности куба, можно представить себе, что грани куба - это грани самостоятельных кубиков, которые соединяются, образуя один большой куб. Затем просто умножьте площадь одной грани на количество граней.
Задание: Найдите площадь поверхности куба, объединив пятнадцать кубов со стороной 2 см каждый.