Векторы
1. Перепишите действия, выполняемые над данными векторами: a) Сложить векторы a и b. b) Вычесть вектор c из вектора
1. Перепишите действия, выполняемые над данными векторами:
a) Сложить векторы a и b.
b) Вычесть вектор c из вектора a.
c) Сложить векторы d и c.
d) Сложить векторы c и a.
e) Умножить вектор a на 4.
f) Вычесть из 5а 3с.
2. Перепишите разложение векторов a, b, c, d по координатным векторам i, j, k.
3. Перепишите вычисление длины вектора k.
4. Перепишите нахождение расстояния между двумя точками M1 (1, 3, 2) и M2 (0, 4, 1).
5. Найдите скалярное произведение векторов a и b, а также d и c.
6. Найдите длину медианы треугольника ABC, где A (1, 2, 1), B (-4, 6, 3), C (-5, 2, 1).
7. Найдите угол между... (Продолжите вопрос самостоятельно, добавив необходимые детали).
a) Сложить векторы a и b.
b) Вычесть вектор c из вектора a.
c) Сложить векторы d и c.
d) Сложить векторы c и a.
e) Умножить вектор a на 4.
f) Вычесть из 5а 3с.
2. Перепишите разложение векторов a, b, c, d по координатным векторам i, j, k.
3. Перепишите вычисление длины вектора k.
4. Перепишите нахождение расстояния между двумя точками M1 (1, 3, 2) и M2 (0, 4, 1).
5. Найдите скалярное произведение векторов a и b, а также d и c.
6. Найдите длину медианы треугольника ABC, где A (1, 2, 1), B (-4, 6, 3), C (-5, 2, 1).
7. Найдите угол между... (Продолжите вопрос самостоятельно, добавив необходимые детали).
11.12.2023 08:29
Написать свой ответ:
Объяснение: Вектор - это направленный отрезок прямой, который характеризуется своей длиной и направлением. Векторы могут складываться и вычитаться, умножаться на число, а также выполнять другие операции.
1. a) Для сложения векторов a и b, просто складываем соответствующие координаты векторов: a + b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).
b) Чтобы вычесть вектор c из вектора a, вычитаем соответствующие координаты: a - c = (a1 - c1, a2 - c2, a3 - c3).
c) Для сложения векторов d и c, складываем их соответствующие координаты: d + c = (d1 + c1, d2 + c2, d3 + c3).
d) Для сложения векторов c и a применяем ту же операцию: c + a = (c1 + a1, c2 + a2, c3 + a3).
e) Умножение вектора a на число 4 означает умножение каждой его координаты на 4: 4a = (4a1, 4a2, 4a3).
f) Чтобы вычесть из 5a 3c, умножим вектор a на 5 и вектор c на 3, а затем вычтем полученные векторы: 5a - 3c = (5a1 - 3c1, 5a2 - 3c2, 5a3 - 3c3).
2. Разложение векторов a, b, c, d по координатным векторам i, j, k выглядит следующим образом:
a = a1i + a2j + a3k
b = b1i + b2j + b3k
c = c1i + c2j + c3k
d = d1i + d2j + d3k
3. Длина вектора k вычисляется с помощью формулы длины вектора: |k| = √(k1^2 + k2^2 + k3^2).
4. Расстояние между двумя точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2) вычисляется по формуле расстояния между точками: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).
5. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3. Скалярное произведение векторов d и c вычисляется аналогично.
6. Длина медианы треугольника ABC вычисляется с помощью формулы: |AM| = √((xM - xA)^2 + (yM - yA)^2 + (zM - zA)^2), где M - середина стороны BC.
7. Для нахождения угла ... (пожалуйста, укажите, какой именно угол вы хотели бы найти).
Совет: Чтение и изучение теории векторов поможет вам лучше понять основные понятия и операции с векторами. При выполнении задачи обратите внимание на правильное подстановку координат и последовательность действий.
Дополнительное задание: Найдите длину вектора a, если его координаты равны a1 = 3, a2 = -2, a3 = 5.