Какова площадь поверхности куба, если радиус шара, описанного вокруг куба, составляет

Содержание вопроса: Площадь поверхности куба и радиус описанного шара

Объяснение:

Площадь поверхности куба определяется формулой: S = 6a^2, где а - длина ребра куба. Чтобы решить данную задачу, мы должны определить радиус описанного шара и затем использовать его значение для вычисления площади поверхности куба.

Радиус описанного шара рассчитывается по формуле: r = a√2/2, где а - длина ребра куба.

Зная радиус описанного шара (r), мы можем выразить длину ребра куба (a) из этой формулы: a = 2r/√2.

Теперь, зная длину ребра куба (a), мы можем рассчитать площадь его поверхности по формуле: S = 6a^2.

Демонстрация:

Допустим, радиус описанного шара составляет 5 см. Мы можем выразить длину ребра куба из формулы a = 2r/√2 = 2 * 5 / √2 = 10 / √2 = 5√2 см. Теперь мы можем найти площадь поверхности куба, используя формулу S = 6a^2: S = 6 * (5√2)^2 = 6 * 25 * 2 = 300 см^2.

Совет:

Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства куба и взаимосвязь их со сферой, описанной вокруг этого куба. Также полезно освоить формулы для расчета радиуса описанного шара и площади поверхности куба.

Проверочное упражнение:

Найдите площадь поверхности куба, если радиус описанного шара составляет 3 см.