Какова площадь полной поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 5 см и 8 см и высотой 4 см? Предоставьте

Тема вопроса: Площадь поверхности усеченного конуса

Инструкция:
Усеченный конус - это геометрическое тело, которое образуется, если из более крупного конуса отрезать меньший конус.

Для нахождения полной площади поверхности усеченного конуса нужно сложить площади его боковой поверхности и оснований.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти, используя формулу:

S1 = π(R1+R2)l

где R1 и R2 - радиусы оснований усеченного конуса, а l - образующая, которая вычисляется по теореме Пифагора:

l = √(h^2 + (R2-R1)^2)

где h - высота усеченного конуса.

Площадь оснований можно найти по формуле:

S2 = π(R1^2 + R2^2)

Полная площадь поверхности усеченного конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований:

S = S1 + S2

Например:
В данном примере у нас радиус большего основания равен 8 см (R1 = 8), радиус меньшего основания равен 5 см (R2 = 5), а высота усеченного конуса равна 4 см (h = 4).

Для начала найдем значение образующей l:

l = √(4^2 + (8-5)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь найдем площадь боковой поверхности S1:

S1 = π(8 + 5) * 5 = 13π

Затем найдем площадь оснований S2:

S2 = π(8^2 + 5^2) = 89π

Наконец, найдем полную площадь поверхности усеченного конуса S:

S = 13π + 89π = 102π

Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности усеченного конуса, помните, что боковая поверхность представляет собой фигуру в форме конуса, образованную вырезанием меньшего конуса из большего. Также обратите внимание на формулу для вычисления образующей, она основана на теореме Пифагора.

Проверочное упражнение: Найдите площадь поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований составляют 6 см и 10 см, а высота равна 8 см.