Какова площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если сфера радиуса 4,5 см проходит через

Тема: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение:
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда при условии, что сфера радиуса 4,5 см проходит через все его вершины, мы должны учесть все его стороны и поверхности.

Общая формула для площади полной поверхности параллелепипеда:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

В данной задаче, мы знаем, что одно основание прямоугольного параллелепипеда имеет стороны 4 см и 8 см, следовательно a = 4 см и b = 8 см.

Также, сфера радиуса 4,5 см показывает нам, что диагональ параллелепипеда равна диаметру сферы, то есть 2 * 4,5 см = 9 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны параллелепипеда:

c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 4^2 + 8^2,
c = √(16 + 64),
c = √80,
c ≈ 8,94 см.

Теперь, с использованием значений a, b и c, мы можем найти площадь полной поверхности:

S = 2(ab + bc + ac),
S = 2(4 * 8 + 8 * 8,94 + 4 * 8,94),
S ≈ 2(32 + 71,52 + 35,76),
S ≈ 2 * 139,28,
S ≈ 278,56 см².

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 278,56 см².

Совет: Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, помните, что вам может потребоваться использовать формулу для нахождения длины диагонали. Используйте теорему Пифагора для вычисления третьей стороны параллелепипеда, если известны значения двух сторон.

Задание для закрепления: Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если одна сторона равна 5 см, а две другие стороны равны 7 см и 10 см.