Какова площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 8 см, а угол между

Тема: Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды.

Описание: Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основанием является правильный треугольник, а все боковые грани равны между собой.

Для вычисления площади полной поверхности такой пирамиды необходимо добавить площади ее основания и боковых граней.

1. Найдем площадь основания. Поскольку основание - правильный треугольник, можно воспользоваться формулой для площади правильного треугольника: S = (a^2 √3)/4, где "a" - длина стороны основания.

В данном случае, сторона основания равна 8 см, поэтому S = (8^2 √3)/4 = 16√3 см^2.

2. Найдем площадь боковой грани пирамиды. Так как у нас угол между боковой гранью и основанием составляет 45 градусов, мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где один из катетов равен половине длины основания (поскольку это правильный треугольник, в каждый катет вписан прямой угол), а другой катет равен высоте пирамиды.

Поскольку сторона основания равна 8 см, половина стороны основания равна 8/2 = 4 см. По теореме Пифагора, h = √(a^2 - b^2), где "a" - катет (4 см), "b" - катет.

h = √(4^2 - 4^2) = √(16 - 16) = √0 = 0.

Таким образом, площадь боковой грани равна Sб = (a * h) / 2 = (8 * 0) / 2 = 0 см^2.

3. Сумма площади основания и боковых граней даст нам площадь полной поверхности пирамиды: Sполная = Sоснования + 3 * Sб = 16√3 + 3 * 0 = 16√3 см^2.

Например: У нас есть правильная треугольная пирамида со стороной основания 8 см и углом между боковой гранью и основанием 45 градусов. Чтобы найти площадь полной поверхности, мы должны вычислить площадь основания (16√3 см^2) и умножить на 3, так как у нас есть 3 боковые грани, площадь которых равна 0. Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составит 16√3 см^2.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию площади полной поверхности пирамиды, вы можете визуализировать ее, рисуя правильный треугольник в качестве основания и добавляя к нему боковые грани. Вы также можете рассмотреть специальные случаи, например, когда угол между боковой гранью и основанием равен 30 градусам или 60 градусам, чтобы понять, как это влияет на площадь полной поверхности.

Проверочное упражнение: Какова площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 10 см, а угол между боковой гранью и основанием составляет 60 градусов? Ответ представьте в корне (√) и округлите до ближайшего целого числа.