Какова площадь полной поверхности цилиндра, для которого прямоугольник со стороной 15 см используется в качестве

Тема: Площадь полной поверхности цилиндра

Пояснение: Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо учесть две составляющие: площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: П = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра. При этом, для описанной в задаче ситуации, боковая поверхность цилиндра представляет собой развернутый прямоугольник, поэтому его площадь совпадает с площадью прямоугольника.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле: П = ab, где a и b - стороны прямоугольника. В нашей задаче, прямоугольник имеет стороны 15 см и диагональ. Нам необходимо найти длину диагонали, используя теорему Пифагора: d² = a² + b², где d - диагональ, a и b - соседние стороны прямоугольника. После нахождения длины диагонали, мы можем использовать ее для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

Чтобы найти площадь основания цилиндра, необходимо умножить площадь круга на 2πr, где r - радиус цилиндра. Зная площади боковой поверхности и основания, мы можем сложить их, чтобы получить площадь полной поверхности цилиндра.

Дополнительный материал:
В данной задаче прямоугольник имеет сторону 15 см и диагональ 17 см. Найдем сначала длину прямоугольника, используя теорему Пифагора: a² + b² = d², где a и b - соседние стороны прямоугольника, d - длина диагонали.

a² + b² = 15²
a² + b² = 225

Теперь найдем длину диагонали:
d = √225
d = 15

Площадь боковой поверхности цилиндра будет равна площади прямоугольника, то есть П = ab = 15 см * 15 см = 225 см²

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле: Пос = πr², где r - радиус цилиндра.
Пос = π * (15 см / 2)²
Пос = 3.14 * 7.5 см²
Пос ≈ 176.625 см²

Площадь полной поверхности цилиндра будет суммой площади боковой поверхности и площади основания:
ПП = П + 2 * Пос
ПП = 225 см² + 2 * 176.625 см²
ПП ≈ 578.25 см²

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна примерно 578.25 квадратных сантиметров.

Совет:
Чтобы лучше понять площадь полной поверхности цилиндра, рекомендуется визуализировать его как развернутый прямоугольник, где одна сторона прямоугольника соответствует высоте цилиндра, а другая сторона - окружности основания. Это поможет вам лучше представить, как находить площадь боковой поверхности и площадь основания.

Практика:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота составляет 10 см, а радиус основания - 4 см.