Какова площадь ограниченной фигуры, где границей служат кривая у = 5 – х2, линии х = 0,5 и х = 1,5, а также ось

Содержание вопроса: Расчет площади фигуры с помощью неопределенного интеграла

Объяснение: Для расчета площади ограниченной фигуры, нам нужно использовать неопределенный интеграл. В данной задаче, границами фигуры являются кривая у = 5 – х2, линии х = 0,5 и х = 1,5, а также ось х. Нам нужно найти площадь под кривой в пределах указанных границ.

Для начала, найдем точки пересечения кривой у = 5 – х2 с линиями х = 0,5 и х = 1,5. Подставив значения х в уравнение кривой, получим:

Уравнение кривой: у = 5 – х2
у = 5 – (0,5)2
у = 4,75

Точка пересечения 1: (0,5, 4,75)

у = 5 – (1,5)2
у = 2,75

Точка пересечения 2: (1,5, 2,75)

Находим неопределенный интеграл от уравнения кривой между точками пересечения:

∫[0,5 - 1,5] (5 - х2)dx

Решим данный интеграл:

∫(5 - х2)dx = [5x - (х3/3)] |[0,5 - 1,5]

Подставим значения в найденное выражение:

[5 * 1,5 - (1,5^3/3)] - [5 * 0,5 - (0,5^3/3)]

Облегчим выражение:

[(7,5 - 3,375)] - [(2,5-0,125)] = 4,125

Совет: Чтобы лучше понять расчет площади фигуры с помощью неопределенного интеграла, рекомендуется изучить основы интегрального исчисления. Подробное изучение теории поможет лучше понять принципы и методы расчета площади.

Задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = х^2 - 3 и y = 0 в пределах от х = -2 до х = 2 с помощью неопределенного интеграла.