Какова площадь одной из пяти равных частей, полученных разрезанием круга радиусами, если радиус круга составляет

Тема урока: Площадь сектора круга

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади сектора круга. Площадь сектора круга может быть найдена по следующей формуле:

\[ S = \frac{{\theta}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \]

Где:
- \( S \) - площадь сектора
- \( \theta \) - центральный угол сектора
- \( r \) - радиус круга

В данной задаче, у нас есть пять равных частей, полученных разрезанием круга радиусами. Таким образом, каждая из пяти частей будет составлять \( \frac{360^{\circ}}{5} \) градусов.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{\frac{360^{\circ}}{5}}{360^{\circ}} \times \pi \times (4 \, \text{см})^2 \]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

\[ S = \frac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \times 16 \pi \, \text{см}^2 \]

Теперь можно рассчитать площадь сектора:

\[ S = \frac{72}{360} \times 16 \pi \, \text{см}^2 \]

\[ S = \frac{1}{5} \times 16 \pi \, \text{см}^2 \]

\[ S = \frac{16}{5} \pi \, \text{см}^2 \]

Полученный ответ округляем до целых чисел:

\[ S \approx 10 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь одной из пяти равных частей, полученных разрезанием круга радиусами, составляет около 10 квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять площадь сектора круга, вы можете взять лист бумаги и попробовать своими руками нарисовать круг и разделить его на несколько частей с помощью радиусов. Затем вырежьте одну из частей и попробуйте ее сложить так, чтобы получить плоскую фигуру, например, треугольник или сектор. Затем вычислите площадь этой фигуры и сравните результат с ответом нашей задачи.

Задание для закрепления: Найдите площадь сектора круга с радиусом 6 сантиметров, если центральный угол сектора составляет 40°. Ответ округлите до ближайших целых чисел.