Какова площадь области, заключенной между прямой x=b, осью Ox и кривой, заданной функцией y=f(x), где b=3, f(x)=x^2+2x?

Название: Площадь области между прямой и кривой

Объяснение: Чтобы найти площадь области, заключенной между прямой x=b, осью Ox и кривой, заданной функцией y=f(x), мы можем использовать определенный интеграл. В данном случае, граница области касается оси Ox и является вертикальной прямой с уравнением x=b. Функция f(x)=x^2+2x задает кривую, и мы хотим найти площадь между этой кривой и прямой.

Итак, у нас есть следующие данные:
x=b=3 - уравнение прямой
f(x)=x^2+2x - функция, задающая кривую

Чтобы найти площадь области, мы должны интегрировать функцию f(x) от x=0 до x=b.

Итак, площадь области S может быть найдена следующим образом:
S = ∫[от x=0 до x=b] (f(x) - b) dx

В нашем случае:
S = ∫[от x=0 до x=3] (x^2+2x - 3) dx

Теперь мы можем найти это определенный интеграл, используя подходящие методы интегрирования или калькулятор:

S = ∫[от x=0 до x=3] (x^2+2x - 3) dx = 3/4

Таким образом, площадь области, заключенной между прямой x=3, осью Ox и кривой, заданной функцией f(x)=x^2+2x, составляет 3/4.

Дополнительный материал: Найдите площадь области между прямой x=3, осью Ox и кривой f(x)=x^2+2x.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения площади области между кривой и прямой, можно нарисовать график функции f(x) и прямую x=b. Это поможет визуализировать площадь, которую нужно найти.

Задача на проверку: Найдите площадь области между прямой x=5, осью Ox и кривой f(x)=3x^2+4x.

Предмет вопроса: Площадь фигуры между прямой x=b, осью Ox и кривой y=f(x)

Объяснение: Чтобы найти площадь фигуры между прямой x=b, осью Ox и кривой y=f(x), нужно вычислить определенный интеграл. В данной задаче мы имеем прямую x=3, ось Ox и кривую, заданную функцией y=x^2+2x.

Для начала найдем точки пересечения кривой с прямой x=3. Подставив x=3 в уравнение кривой, получим y=3^2+2*3=9+6=15. Таким образом, кривая пересекает прямую x=3 в точке (3, 15).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы должны вычислить интеграл функции f(x) на интервале от x=0 до x=3. Интеграл площади фигуры между кривой и осью Ox вычисляется по следующей формуле:

S = ∫[0,3] (f(x) - b) dx

В нашем случае, b=3, поэтому формула принимает вид:

S = ∫[0,3] (x^2+2x - 3) dx

Вычисляя этот определенный интеграл, получаем:

S = [1/3*x^3 + x^2 - 3x] [0,3] = (1/3*3^3 + 3^2 - 3*3) - (1/3*0^3 + 0^2 - 3*0) = 27/3 + 9 - 9 = 9 + 9 = 18

Таким образом, площадь фигуры, заключенной между прямой x=3, осью Ox и кривой y=f(x), равна 18.

Доп. материал: Найдите площадь области, заключенной между прямой x=3, осью Ox и кривой y=x^2+2x.

Совет: Чтобы лучше понять, как вычислять площадь фигуры между кривой и прямой, рекомендуется изучить тему определенного интеграла. Важно освоить методы интегрирования и вычисления определенных интегралов для различных функций. Регулярные тренировки помогут улучшить навыки в вычислениях.

Задание: Найдите площадь области, заключенной между прямой x=4, осью Ox и кривой y=2x+3.