Какова площадь области под графиком функции y=f(x) на интервале [2;6], если на рисунке изображён график функции y=F(x

Содержание: Площадь под графиком функции на интервале

Инструкция: Чтобы найти площадь области под графиком функции на заданном интервале, необходимо использовать интеграл. В данной задаче, если график функции y=F(x) является первообразной для функции y=f(x), то это означает, что производная функции F(x) совпадает с функцией f(x).

Для нахождения площади под графиком функции на интервале [2;6] нужно вычислить определенный интеграл от функции f(x) на данном интервале. Формула для вычисления площади S под графиком функции f(x) на интервале [a;b] выглядит следующим образом:

S = ∫[a;b] f(x) dx,

где a и b - левая и правая границы интервала соответственно, f(x) - заданная функция.

Для данной задачи с интервалом [2;6] и функцией f(x), площадь под графиком можно вычислить следующим образом:

S = ∫[2;6] f(x) dx.

Доп. материал: Найти площадь области под графиком функции y=f(x) на интервале [2;6], где f(x) = 2x + 1.

Совет: Чтобы лучше понять практическое применение вычисления площади под графиком функции, можно представить эту площадь как площадь фигуры под кривой на графике функции. Использование геометрической интерпретации интеграла может помочь визуализировать процесс вычисления площади.

Практика: Найти площадь области под графиком функции y=f(x) на интервале [0;4], где f(x) = x^2 + 2x.

Содержание вопроса: Площадь под графиком функции на интервале

Пояснение:
Чтобы найти площадь области под графиком функции y=f(x) на интервале [2;6], если изображен график функции y=F(x), которая является первообразной для функции y=f(x), следует использовать определенный интеграл. Определенный интеграл позволяет нам найти площадь между кривой функции и осью x на заданном интервале.

Для решения задачи нам необходимо вычислить значение определенного интеграла от функции f(x) на интервале [2;6]. Формула для расчета определенного интеграла в общем виде выглядит следующим образом:

∫ [a;b] f(x) dx,

где a и b - начальная и конечная точки интервала, f(x) - функция, площадь под графиком которой мы хотим найти.

В данном случае мы должны вычислить:

∫ [2;6] f(x) dx.

Как функция f(x) является производной (первообразной) функции F(x), то значение определенного интеграла будет равно разности значений функции F(x) в точках 6 и 2:

∫ [2;6] f(x) dx = F(6) - F(2).

Доп. материал:
Пусть функция F(x) = 2x^2 - x, тогда для нахождения площади под графиком функции f(x) на интервале [2;6] вычислим разность F(6) - F(2):

F(6) = 2*6^2 - 6 = 72,
F(2) = 2*2^2 - 2 = 6.

Площадь под графиком функции f(x) будет равна:

72 - 6 = 66.

Совет:
Для лучшего понимания определенного интеграла и его применения рекомендуется изучить основные принципы дифференциального и интегрального исчисления. Углубленное изучение математического анализа поможет вам лучше понять и применять интегралы в различных ситуациях.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь области под графиком функции y=f(x) на интервале [3;8], если функция F(x) = 4x^3 - 2x^2 + x является первообразной для функции y=f(x).