Какова площадь области, ограниченной кривыми у = х+3 и у = -х2?

Тема занятия: Площадь области между двумя кривыми

Пояснение:
Чтобы найти площадь области, ограниченной двумя кривыми, нужно вычислить интеграл разности этих двух функций на заданном интервале. В данной задаче нам нужно найти площадь области между кривыми у = x+3 и у = -x^2.

Сначала найдем точки пересечения кривых. Подставим уравнения кривых друг в друга и решим полученное уравнение:

x+3 = -x^2

x^2 + x + 3 = 0

Решая это уравнение, получим два корня: x = -1 и x = -3.

Теперь нужно определить границы интегрирования. Это будут точки пересечения кривых -1 и -3.

Для вычисления площади области между кривыми, возьмем интеграл разности функций на заданном интервале:

Площадь = ∫[a,b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

В данном случае нижняя функция - у = -x^2, а верхняя функция - у = х+3. Подставляя эти функции в формулу интеграла, получим следующее:

Площадь = ∫[-3,-1] ((х+3)-(-х^2)) dx

Решая этот интеграл, найдем искомую площадь.

Пример:
Найдем площадь области между кривыми у = х+3 и у = -х2.

Совет:
Для более легкого понимания решения данной задачи рекомендуется ознакомиться с основами интеграла и использованием его для вычисления площади между кривыми.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь области, ограниченной кривыми у = х^2 и у = 2x + 1.

Название: Площадь области, ограниченной кривыми у = х+3 и у = -х^2

Разъяснение: Чтобы найти площадь области, ограниченной двумя кривыми у = х+3 и у = -х^2, нам необходимо найти точки их пересечения. Пересечение происходит, когда уравнения обоих кривых равны друг другу.

Начнем с того, что приравняем уравнения друг другу:
х+3 = -х^2

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму:
х^2 + х + 3 = 0

Мы можем найти корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения коэффициенты a = 1, b = 1 и c = 3:
D = 1^2 - 4*1*3 = 1 - 12 = -11

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней. Это означает, что две кривые не пересекаются.

Теперь давайте узнаем, где у каждой кривой лежат точки разрыва. Точка разрыва находится там, где у одной кривой значение у неопределено или бесконечно.

Для у = х+3 значение у никогда не определено, поэтому эта прямая не имеет точки разрыва.

Для у = -х^2 значение у равно -бесконечности, когда х стремится к плюс или минус бесконечности, поэтому между двумя значениями у этой кривой существует точка разрыва.

Таким образом, площадь области, ограниченной этими кривыми, равна нулю, так как они не пересекаются.

Демонстрация: Найдите площадь области, ограниченной кривыми у = х+3 и у = -х^2.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическое представление этой задачи, нарисуйте графики обеих кривых на координатной плоскости. Это поможет визуализировать, как они взаимодействуют.

Упражнение: Найдите площадь области, ограниченной кривыми у = х^3 и у = 2х^2.