Какова площадь меньшего круга, если площадь большего круга составляет 192 квадратных сантиметра, длина отрезка AB равна

Суть вопроса: Площадь кругов

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления площади круга. Формула для площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, π - число пи (приближенно равно 3.14159) и r - радиус круга.

В задаче нам дана площадь большего круга, которая составляет 192 квадратных сантиметра. Мы также знаем, что длина отрезка AB равна 5 сантиметрам. Отрезок AB является диаметром большего круга, поэтому его длина равна двум радиусам. То есть, радиус большего круга равен AB/2.

Чтобы найти площадь меньшего круга, нам нужно знать его радиус. Поскольку площадь прямо пропорциональна квадрату радиуса, можно составить следующее уравнение пропорции: (S меньшего круга) / (S большего круга) = (r меньшего круга)^2 / (r большего круга)^2.

Подставим значения и решим уравнение: (S меньшего круга) / 192 = (r меньшего круга)^2 / ((AB/2)^2).

Далее, найдем радиус меньшего круга и вычислим его площадь, используя известное значение числа π:

Решение: (Приведем все значения к числам и выполним вычисления)
r_mеньшего_круга = (AB/2) * √(S_меньшего_круга / S_большего_круга) = (5/2) * √(S_меньшего_круга / 192)
S_меньшего_круга = π * r_меньшего_круга^2

Доп. материал:
Дано:
S_большего_круга = 192 квадратных сантиметра
AB = 5 сантиметров
π ≈ 3.14159

Найти:
S_меньшего_круга

Совет: Чтобы лучше понять эту тему и формулу площади круга, рекомендуется добавить некоторые практические примеры. Можете взять различные значения для площади большего круга и AB, и посчитать площадь меньшего круга с помощью формулы.

Закрепляющее упражнение:
Площадь большего круга равна 314 квадратных сантиметров. Длина отрезка AB равна 8 сантиметров. Найдите площадь меньшего круга.