Какова площадь квадрата с таким же периметром, если длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины, и выразите

Тема: Площадь квадрата с таким же периметром.
Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно вычислить площадь квадрата, используя информацию о его периметре и соотношении между длиной и шириной прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна `a`. По определению периметра квадрата, мы знаем, что `периметр = 4 * a`.

Затем нам дают информацию о прямоугольнике, где длина в 5 раз больше ширины. Пусть ширина прямоугольника равна `w`. Тогда длина прямоугольника будет равна `5w`.

Так как периметры квадрата и прямоугольника одинаковы, мы можем написать уравнение:

`4 * a = 2 * (5w + w)`

Раскрывая скобки, получаем следующее уравнение:

`4 * a = 12w`

Из уравнения мы можем выразить `a`:

`a = 3w`

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, мы можем возвести сторону в квадрат:

`Площадь = a^2 = (3w)^2 = 9w^2`

Таким образом, мы получаем, что площадь квадрата с таким же периметром будет равна `9w^2` арахам.

Совет: Если вы сталкиваетесь с подобными задачами, всегда обращайте внимание на определение периметра и площади фигуры, а также на любые известные соотношения между сторонами фигуры. Запишите все известные данные и используйте алгебраические методы для нахождения неизвестных.

Дополнительное упражнение: Квадрат имеет периметр 40 см. Какова его площадь в квадратных сантиметрах?